Rešite 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Koraki rešitve

Odštejte 3x na obeh straneh enačbe.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 14 števila 2, da dobite 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Dodajte 30x na obe strani.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Združite 196x in 30x, da dobite 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 225 izdelka.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 226.

$$a=225 b=1$$

Znova zapišite -9x^{2}+226x-25 kot \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Faktor 9x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Faktor skupnega člena -x+25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+25=0 in 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Vstavite 25 za x v enačbi 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=25 ne izpolnjuje enačbe.

$$145=5$$

Vstavite \frac{1}{9} za x v enačbi 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{9} ustreza enačbi.

$$5=5$$

Enačba 14\sqrt{x}=5-3x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{1}{9}$$