Rešite 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Rešitev za w

$$w=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{8w-7} števila 2, da dobite 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Odštejte 8w na obeh straneh.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Združite -42w in -8w, da dobite -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Seštejte 49 in 7, da dobite 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9w^{2}+aw+bw+56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 504 izdelka.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -50.

$$a=-36 b=-14$$

Znova zapišite 9w^{2}-50w+56 kot \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Faktor 9w v prvem in -14 v drugi skupini.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Faktor skupnega člena w-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w-4=0 in 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Vstavite 4 za w v enačbi 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Poenostavite. Vrednost w=4 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite \frac{14}{9} za w v enačbi 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Poenostavite. Ta vrednost w=\frac{14}{9} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Enačba 3w-7=\sqrt{8w-7} ima enolično rešitev.

$$w=4$$