Rešite 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Rešitev za w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Delite 6+2\sqrt{3} s/z 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Delite 6-2\sqrt{3} s/z 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Seštejte -\frac{2}{3} in 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte w^{2}-2w+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Poenostavite.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$