Rešite 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Rešitev za w

$$w=9$$

$$w=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite w=0 in 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3w^{2}-27w=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -27 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -27 je 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{27±27}{6}, ko je ± plus. Seštejte 27 in 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Delite 54 s/z 6.

$$w=9$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{27±27}{6}, ko je ± minus. Odštejte 27 od 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$w=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=9 w=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Delite -27 s/z 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$w=9 w=0$$