Rešite 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Rešitev za w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -12 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Delite 12+2\sqrt{15} s/z 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Delite 12-2\sqrt{15} s/z 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Seštejte -\frac{7}{3} in 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte w^{2}-4w+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Poenostavite.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$