Rešite 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Rešitev za w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte w na obeh straneh.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Združite 15w in -w, da dobite 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 14 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Seštejte 196 in -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Delite -14+2\sqrt{13} s/z 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Delite -14-2\sqrt{13} s/z 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte w na obeh straneh.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Združite 15w in -w, da dobite 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Delite \frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Seštejte -4 in \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktorizirajte w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Odštejte \frac{7}{3} na obeh straneh enačbe.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$