Rešite 3v^2-4v-7

$$3 v ^ { 2 } - 4 v - 7$$

Faktoriziraj

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3v^{2}+av+bv-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-7 b=3$$

Znova zapišite 3v^{2}-4v-7 kot \left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right).

$$\left(3v^{2}-7v\right)+\left(3v-7\right)$$

Faktorizirajte v v 3v^{2}-7v.

$$v\left(3v-7\right)+3v-7$$

Faktor skupnega člena 3v-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-4v-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -7.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 84.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$v=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$v=\frac{4±10}{6}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{4±10}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$v=\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$v=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{4±10}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$v=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3v^{2}-4v-7=3\left(v-\frac{7}{3}\right)\left(v+1\right)$$

Odštejte v od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3v^{2}-4v-7=3\times \frac{3v-7}{3}\left(v+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3v^{2}-4v-7=\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3v-7\right)\left(v+1\right)$$