Rešite 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Rešitev za v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot v^{2}+av+bv-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=3$$

Znova zapišite v^{2}+2v-3 kot \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Faktor v v prvem in 3 v drugi skupini.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Faktor skupnega člena v-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite v-1=0 in v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 6 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-6±12}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$v=1$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-6±12}{6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$v=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=1 v=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Faktorizirajte v^{2}+2v+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$v=1 v=-3$$