Rešite 3t(5t-3)=0

$$3 t ( 5 t - 3 ) = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{3}{5}=0,6$$

$$t=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3t s/z 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Faktorizirajte t.

$$t\left(15t-9\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t=0 in 15t-9=0.

$$t=0 t=\frac{3}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3t s/z 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -9 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-9\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$t=\frac{9±9}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$t=\frac{9±9}{30}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±9}{30}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 9.

$$t=\frac{18}{30}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$t=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±9}{30}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 9.

$$t=\frac{0}{30}$$

Delite 0 s/z 30.

$$t=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3t s/z 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15t^{2}-9t}{15}=\frac{0}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{15}\right)t=\frac{0}{15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-9}{15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{0}{15}$$

Delite 0 s/z 15.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=0$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$