Rešite 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3t^{2}+at+bt-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite 3t^{2}-2t-1 kot \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktorizirajte 3t v 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktor skupnega člena t-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{2±4}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{2±4}{6}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in t tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$