Rešite 3t^2-14t+22=0

$$3 t ^ { 2 } - 14 t + 22 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}\approx 2,333333333+1,374368542i$$

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}\approx 2,333333333-1,374368542i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -14 za b in 22 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 22}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 22.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-264}}{2\times 3}$$

Seštejte 196 in -264.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -68.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2i\sqrt{17}.

$$t=\frac{14+2\sqrt{17}i}{6}$$

Delite 14+2i\sqrt{17} s/z 6.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{17} od 14.

$$t=\frac{-2\sqrt{17}i+14}{6}$$

Delite 14-2i\sqrt{17} s/z 6.

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Odštejte 22 na obeh straneh enačbe.

$$3t^{2}-14t+22-22=-22$$

Če število 22 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3t^{2}-14t=-22$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3t^{2}-14t}{3}=-\frac{22}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t=-\frac{22}{3}$$

Delite -\frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{22}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{22}{3}+\frac{49}{9}$$

Seštejte -\frac{22}{3} in \frac{49}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{17}{9}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} t-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Prištejte \frac{7}{3} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$