Rešite 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Faktoriziraj

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3t^{2}+at+bt-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -96 izdelka.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-4 b=24$$

Znova zapišite 3t^{2}+20t-32 kot \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Faktor t v prvem in 8 v drugi skupini.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3t-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Seštejte 400 in 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±28}{6}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-20±28}{6}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Delite -48 s/z 6.

$$t=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Odštejte t od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$