Rešite 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Rešitev za r

$$r=3$$

$$r=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 45 na obe strani.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot r^{2}+ar+br+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite r^{2}-8r+15 kot \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Faktor r v prvem in -3 v drugi skupini.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Faktor skupnega člena r-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r-5=0 in r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Prištejte 45 na obe strani enačbe.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Če število -45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Odštejte -45 od 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -24 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Seštejte 576 in -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{24±6}{6}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$r=5$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{24±6}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$r=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=5 r=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Delite -24 s/z 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Delite -45 s/z 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Seštejte -15 in 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Faktorizirajte r^{2}-8r+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$r=5 r=3$$