Rešite 3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Rešitev za r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot r^{2}+ar+br+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite r^{2}+3r+2 kot \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Faktor r v prvem in 2 v drugi skupini.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Faktor skupnega člena r+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r+1=0 in r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-9±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$r=-1$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-9±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$r=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=-1 r=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$r=-1 r=-2$$