Rešite 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Rešitev za q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3q^{2}+aq+bq+16. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -19.

$$a=-16 b=-3$$

Znova zapišite 3q^{2}-19q+16 kot \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Faktoriziranje q v prvi in -1 v drugi skupini.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3q-16 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 3q-16=0 in q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -19 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Seštejte 361 in -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -19 je 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{19±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{19±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$q=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Delite -\frac{19}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Seštejte -\frac{16}{3} in \frac{361}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Prištejte \frac{19}{6} na obe strani enačbe.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$