Rešite 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktoriziraj

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3q^{2}+aq+bq+1602. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4806 izdelka.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -143.

$$a=-89 b=-54$$

Znova zapišite 3q^{2}-143q+1602 kot \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Faktor q v prvem in -18 v drugi skupini.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Faktor skupnega člena 3q-89 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Seštejte 20449 in -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -143 je 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{143±35}{6}, ko je ± plus. Seštejte 143 in 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{178}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{143±35}{6}, ko je ± minus. Odštejte 35 od 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Delite 108 s/z 6.

$$q=18$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{89}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 18 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Odštejte q od \frac{89}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Ovrednoti

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$