Rešite 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Faktoriziraj

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Razmislite o q^{2}-45q+450. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot q^{2}+aq+bq+450. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 450 izdelka.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -45.

$$a=-30 b=-15$$

Znova zapišite q^{2}-45q+450 kot \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Faktor q v prvem in -15 v drugi skupini.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Faktor skupnega člena q-30 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Seštejte 18225 in -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -135 je 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{135±45}{6}, ko je ± plus. Seštejte 135 in 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Delite 180 s/z 6.

$$q=30$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{135±45}{6}, ko je ± minus. Odštejte 45 od 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Delite 90 s/z 6.

$$q=15$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 30 z vrednostjo x_{1}, vrednost 15 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$