Rešite 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Rešitev za q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot q^{2}+aq+bq-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=1$$

Znova zapišite q^{2}-4q-5 kot \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Faktorizirajte q v q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Faktor skupnega člena q-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite q-5=0 in q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3q^{2}-12q=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -12 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{12±18}{6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$q=5$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{12±18}{6}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$q=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=5 q=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Delite 15 s/z 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Faktorizirajte q^{2}-4q+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$q=5 q=-1$$