Rešite 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Razmislite o 3p^{2}+28p+60. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3p^{2}+ap+bp+60. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 180 izdelka.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 28.

$$a=10 b=18$$

Znova zapišite 3p^{2}+28p+60 kot \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Faktor p v prvem in 6 v drugi skupini.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Faktor skupnega člena 3p+10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$