Rešite 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Rešitev za p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3p^{2}+ap+bp+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite 3p^{2}-8p+5 kot \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Faktor p v prvem in -1 v drugi skupini.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3p-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3p-5=0 in p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -8 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{8±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{8±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$p=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$