Rešite 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71,4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49,5341439$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -363 za b in 10620 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Seštejte 131769 in -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -363 je 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 363 in 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Delite 363+3\sqrt{481} s/z 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{481} od 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Delite 363-3\sqrt{481} s/z 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Odštejte 10620 na obeh straneh enačbe.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Če število 10620 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Delite -363 s/z 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Delite -10620 s/z 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Delite -121, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{121}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{121}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{121}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Seštejte -3540 in \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Prištejte \frac{121}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$