Rešite 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Faktoriziraj

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Razmislite o n^{2}-10n+25. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=n in b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Seštejte 900 in -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(n-5\right)^{2}$$