Rešite 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Faktoriziraj

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3n^{2}+an+bn+20. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-10 b=-6$$

Znova zapišite 3n^{2}-16n+20 kot \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Faktor n v prvem in -2 v drugi skupini.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Faktor skupnega člena 3n-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Seštejte 256 in -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{16±4}{6}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{16±4}{6}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$n=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{10}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Odštejte n od \frac{10}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$