Rešite 3n^2+8n-5

$$3 n ^ { 2 } + 8 n - 5$$

Faktoriziraj

$$3\left(n-\frac{-\sqrt{31}-4}{3}\right)\left(n-\frac{\sqrt{31}-4}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+8n-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -5.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+60}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in 60.

$$n=\frac{-8±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{31}.

$$n=\frac{2\sqrt{31}-8}{6}$$

Delite -8+2\sqrt{31} s/z 6.

$$n=\frac{\sqrt{31}-4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{31}-8}{6}$$

Delite -8-2\sqrt{31} s/z 6.

$$n=\frac{-\sqrt{31}-4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-4+\sqrt{31}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-4-\sqrt{31}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3n^{2}+8n-5=3\left(n-\frac{\sqrt{31}-4}{3}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{31}-4}{3}\right)$$

Ovrednoti

$$3n^{2}+8n-5$$