Rešite 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Odštejte 5 od -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 47 za b in -237 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Seštejte 2209 in 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -47 in \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5053} od -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Prištejte 232 na obe strani enačbe.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Če število -232 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Odštejte -232 od 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Delite 237 s/z 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Delite \frac{47}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{47}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{47}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{47}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Seštejte 79 in \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Odštejte \frac{47}{6} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$