Rešite 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Rešitev za n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3n^{2}+an+bn-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-2 b=12$$

Znova zapišite 3n^{2}+10n-8 kot \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Faktor n v prvem in 4 v drugi skupini.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3n-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3n-2=0 in n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3n^{2}+10n=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 10 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-10±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-10±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Delite -24 s/z 6.

$$n=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Delite \frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$