Rešite 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktoriziraj

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Razmislite o m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Faktorizirajte mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Razmislite o m^{2}-4m-60. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm-60. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-10 b=6$$

Znova zapišite m^{2}-4m-60 kot \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Faktor m v prvem in 6 v drugi skupini.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Faktor skupnega člena m-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Ovrednoti

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$