Rešite 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Rešitev za m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odštejte \frac{5}{9} na obeh straneh enačbe.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Če število \frac{5}{9} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Odštejte \frac{5}{9} od 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 4 za b in \frac{4}{9} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Delite -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} s/z 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \frac{4\sqrt{6}}{3} od -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Delite -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} s/z 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Odštejte 1 od \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Delite -\frac{4}{9} s/z 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{4}{27} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktorizirajte m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$