Rešite 3j^2-9j+6=0

$$3 j ^ { 2 } - 9 j + 6 = 0$$

Rešitev za j

$$j=1$$

$$j=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$j^{2}-3j+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot j^{2}+aj+bj+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite j^{2}-3j+2 kot \left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right).

$$\left(j^{2}-2j\right)+\left(-j+2\right)$$

Faktor j v prvem in -1 v drugi skupini.

$$j\left(j-2\right)-\left(j-2\right)$$

Faktor skupnega člena j-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(j-2\right)\left(j-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite j-2=0 in j-1=0.

$$j=2 j=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -9 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$j=\frac{9±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{9±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3.

$$j=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$j=2$$

Zdaj rešite enačbo j=\frac{9±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 9.

$$j=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$j=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$j=2 j=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3j^{2}-9j+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3j^{2}-9j+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3j^{2}-9j=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3j^{2}-9j}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$j^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)j=-\frac{6}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$j^{2}-3j=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$j^{2}-3j=-2$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$j^{2}-3j+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$j^{2}-3j+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte j^{2}-3j+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(j-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$j-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} j-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$j=2 j=1$$