Rešite 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Ovrednoti

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Pomnožite 3i s/z 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Izvedi množenje v 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Delite 12+15i s/z 41, da dobite \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Realni del

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{3i}{5+4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Pomnožite 3i s/z 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Izvedi množenje v 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Prerazporedite člene.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Delite 12+15i s/z 41, da dobite \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

Realni del števila \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i je \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$