Rešite 3f^2+87f+51=0

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

Rešitev za f

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0,598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28,401438774$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 87 za b in 51 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 87.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 51.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

Seštejte 7569 in -612.

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6957.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -87 in 3\sqrt{773}.

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

Delite -87+3\sqrt{773} s/z 6.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{773} od -87.

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

Delite -87-3\sqrt{773} s/z 6.

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

Odštejte 51 na obeh straneh enačbe.

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

Če število 51 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3f^{2}+87f=-51$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

Delite 87 s/z 3.

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

Delite -51 s/z 3.

$$f^{2}+29f=-17$$

Delite 29, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{29}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{29}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{29}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

Seštejte -17 in \frac{841}{4}.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

Faktorizirajte f^{2}+29f+\frac{841}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

Poenostavite.

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

Odštejte \frac{29}{2} na obeh straneh enačbe.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$