Rešite 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3e^{2x}=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$