Rešite 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3c^{2}+ac+bc+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-15 b=-1$$

Znova zapišite 3c^{2}-16c+5 kot \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktor 3c v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Faktor skupnega člena c-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 256 in -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{16±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$c=5$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{16±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte c od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$