Rešite 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Rešitev za b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -8 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Delite 8+2\sqrt{61} s/z 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{61} od 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Delite 8-2\sqrt{61} s/z 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Delite 15 s/z 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Seštejte 5 in \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$