Rešite 3b^2+19b-14

$$3 b ^ { 2 } + 19 b - 14$$

Faktoriziraj

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3b^{2}+pb+qb-14. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=19 pq=3\left(-14\right)=-42$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$p=-2 q=21$$

Znova zapišite 3b^{2}+19b-14 kot \left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right).

$$\left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right)$$

Faktor b v prvem in 7 v drugi skupini.

$$b\left(3b-2\right)+7\left(3b-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3b-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+19b-14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 19.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -14.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

Seštejte 361 in 168.

$$b=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$b=\frac{-19±23}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$b=\frac{-19±23}{6}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-19±23}{6}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 23.

$$b=\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-19±23}{6}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -19.

$$b=-\frac{42}{6}$$

Delite -42 s/z 6.

$$b=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b+7\right)$$

Odštejte b od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3b^{2}+19b-14=3\times \frac{3b-2}{3}\left(b+7\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3b^{2}+19b-14=\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$