Rešite 3a^2-36a+108

$$3 a ^ { 2 } - 36 a + 108$$

Faktoriziraj

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

Razmislite o a^{2}-12a+36. Uporabite popolno kvadratni formulo, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, kjer p=a in q=6.

$$\left(a-6\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(3a^{2}-36a+108)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(3,-36,108)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(a^{2}-12a+36\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(a-6\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-36a+108=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -36.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 108}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 108}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 108.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 3}$$

Seštejte 1296 in -1296.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$a=\frac{36±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$a=\frac{36±0}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3a^{2}-36a+108=3\left(a-6\right)\left(a-6\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(a-6\right)^{2}$$