Rešite 3a^2-2geq4[a)

$$3 a ^ { 2 } - 2 \geq 4 [ a )$$

Rešitev za a

$$a\in (-\infty,\frac{2-\sqrt{10}}{3}]\cup [\frac{\sqrt{10}+2}{3},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4a na obeh straneh.

$$3a^{2}-2-4a\geq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-2-4a=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, -4 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

Rešite enačbo a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} in a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} in a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} ≤0.

$$a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Poglejmo si primer, ko sta a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} in a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} ≥0.

$$a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}.

$$a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$