Rešite 3a^2-13a-30=

$$3 a ^ { 2 } - 13 a - 30 =$$

Faktoriziraj

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3a^{2}+pa+qa-30. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-13 pq=3\left(-30\right)=-90$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$p=-18 q=5$$

Znova zapišite 3a^{2}-13a-30 kot \left(3a^{2}-18a\right)+\left(5a-30\right).

$$\left(3a^{2}-18a\right)+\left(5a-30\right)$$

Faktor 3a v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3a\left(a-6\right)+5\left(a-6\right)$$

Faktor skupnega člena a-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-13a-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -30.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 3}$$

Seštejte 169 in 360.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$a=\frac{13±23}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$a=\frac{13±23}{6}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{13±23}{6}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 23.

$$a=\frac{36}{6}$$

Delite 36 s/z 6.

$$a=6$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{13±23}{6}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 13.

$$a=-\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$3a^{2}-13a-30=3\left(a-6\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3a^{2}-13a-30=\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-6\right)\left(3a+5\right)$$