Rešite 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Rešitev za a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Faktorizirajte a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a=0 in 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-3±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$a=0$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-3±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$a=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=0 a=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=0 a=-3$$