Rešite 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Rešitev za x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Delite 147 s/z 3, da dobite 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odštejte 49 od 4, da dobite -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-4x-45 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-9 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Delite 147 s/z 3, da dobite 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odštejte 49 od 4, da dobite -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-9 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-4x-45 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Delite 147 s/z 3, da dobite 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Odštejte 49 od 4, da dobite -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Delite 147 s/z 3, da dobite 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-5$$