Rešite 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Odštejte 27 od 12, da dobite -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+4x-5 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Odštejte 27 od 12, da dobite -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 12 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±18}{6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±18}{6}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Delite -30 s/z 6.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Odštejte 27 od 12, da dobite -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}+12x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Delite 15 s/z 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-5$$