Rešite 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Delite 48 s/z 3, da dobite 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odštejte 16 od 4, da dobite -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x-12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Delite 48 s/z 3, da dobite 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odštejte 16 od 4, da dobite -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Delite 48 s/z 3, da dobite 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Odštejte 16 od 4, da dobite -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Delite 48 s/z 3, da dobite 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-6$$