Rešite 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Rešitev za x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3\times 13^{x}=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$