Rešite 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Rešitev za z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot z^{2}+az+bz+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite z^{2}+3z+2 kot \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Faktoriziranje z v prvi in 2 v drugi skupini.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena z+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite z+1=0 in z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-9±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$z=-1$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-9±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$z=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=-1 z=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$z=-1 z=-2$$