Rešite 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -40 in q razdeli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 s/z x+2, da dobite 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -20 in q razdeli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{5}{3}$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 s/z 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5, da dobite x^{2}+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$x^{2}+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinoma ni faktoriziran, ker nima racionalnih korenin.

$$x^{2}+4$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$