Rešite 3x^3-3x^2-18x

$$3 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -18x$$

Faktoriziraj

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{3}-x^{2}-6x\right)$$

Razmislite o x^{3}-x^{2}-6x. Faktorizirajte x.

$$x\left(x^{2}-x-6\right)$$

Razmislite o x^{2}-x-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-x-6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$