Rešite 3x^3+2x^2-32=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1,333333333+1,885618083i$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -32 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}+2x^{2}-32 s/z x-2, da dobite 3x^{2}+8x+16. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 8 za b, in 16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Rešite enačbo 3x^{2}+8x+16=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -32 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}+2x^{2}-32 s/z x-2, da dobite 3x^{2}+8x+16. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 8 za b, in 16 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2$$