Rešite 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Delite 9+3\sqrt{5} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Delite 9-3\sqrt{5} s/z 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3+\sqrt{5}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3-\sqrt{5}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$