Rešite 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7+\sqrt{13}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7-\sqrt{13}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-7x+3$$