Rešite 3x^2-6x-24=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x-24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-4 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-2x-8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±18}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±18}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 18.

$$x=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±18}{6}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-6x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$3x^{2}-6x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{24}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{24}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=\frac{24}{3}$$

Delite 24 s/z 3.

$$x^{2}-2x=8$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-2$$